diff --git a/Documentation/abntex2ime/img/CircuitoMotorDC-crop.pdf b/Documentation/abntex2ime/img/CircuitoMotorDC-crop.pdf new file mode 100644 index 0000000..af5c8d7 Binary files /dev/null and b/Documentation/abntex2ime/img/CircuitoMotorDC-crop.pdf differ diff --git a/Documentation/abntex2ime/img/CircuitoMotorDC.pdf b/Documentation/abntex2ime/img/CircuitoMotorDC.pdf new file mode 100644 index 0000000..714d308 Binary files /dev/null and b/Documentation/abntex2ime/img/CircuitoMotorDC.pdf differ diff --git a/Documentation/abntex2ime/img/MotorDC-crop.pdf b/Documentation/abntex2ime/img/MotorDC-crop.pdf new file mode 100644 index 0000000..9a93f97 Binary files /dev/null and b/Documentation/abntex2ime/img/MotorDC-crop.pdf differ diff --git a/Documentation/abntex2ime/main.loq b/Documentation/abntex2ime/main.loq index fe57d03..20cd5e1 100644 --- a/Documentation/abntex2ime/main.loq +++ b/Documentation/abntex2ime/main.loq @@ -1 +1 @@ -\contentsline {quadro}{\numberline {1}{\ignorespaces Exemplo de quadro}}{28}{quadro.3.1}% +\contentsline {quadro}{\numberline {1}{\ignorespaces Exemplo de quadro}}{30}{quadro.3.1}% diff --git a/Documentation/abntex2ime/main.pdf b/Documentation/abntex2ime/main.pdf index 9bd7824..3aa2070 100644 Binary files a/Documentation/abntex2ime/main.pdf and b/Documentation/abntex2ime/main.pdf differ diff --git a/Documentation/abntex2ime/refs.bib b/Documentation/abntex2ime/refs.bib index 13a58d5..9b6d7ac 100644 --- a/Documentation/abntex2ime/refs.bib +++ b/Documentation/abntex2ime/refs.bib @@ -382,6 +382,17 @@ year = {2005} } +@book{Franklin2019-dx, + title = "Feedback control of dynamic systems, global edition", + author = "Franklin, Gene F and Powell, David and Emami-Naeini, Abbas", + publisher = "Pearson Education", + edition = 8, + month = may, + year = 2019, + address = "London, England", + language = "en" +} + % ----- % CAPÍTULO DE LIVRO % @@ -561,4 +572,12 @@ url = {https://robocup-ssl.github.io/ssl-rules/}, note = {04 mai. de 2023}, year = {2023} +} + +@misc{Refdiagramamotordc, + Organization = {Nagwa}, + title = {Lesson Explainer: Direct Current Motors}, + url = {https://www.nagwa.com/en/explainers/246108560531/}, + note = {27 set. de 2023}, + year = {2023} } \ No newline at end of file diff --git a/Documentation/abntex2ime/teoria.tex b/Documentation/abntex2ime/teoria.tex index 0783c52..4ac0f29 100644 --- a/Documentation/abntex2ime/teoria.tex +++ b/Documentation/abntex2ime/teoria.tex @@ -1,3 +1,66 @@ \chapter{Teoria} \section{Modelagem do motor DC} -O motor DC com escovas (brushed) de imã permanente, utilizado nos três robôs, pode ser modelado da seguinte forma: \ No newline at end of file + +\par O motor DC utilizado nos três robôs é do tipo com escovas (brushed) de imã permanente. Uma representação gráfica desse tipo de motor pode ser vista na figura \ref{fig:diagramamotordc} + +\begin{figure}[!ht] + \centering + \includegraphics[width=\textwidth]{img/MotorDC-crop.pdf} + \caption{Representação gráfica de um motor DC. Tirado de \cite{Refdiagramamotordc}} + \label{fig:diagramamotordc} +\end{figure} + +\par Na figura \ref{fig:diagramamotordc} podemos ver que o motor gira devido à corrente que passa em seu enrolamento presente no rotor. A corrente cria um campo magnético não paralelo ao criado pelos imãs permanentes do estator. Esse ângulo entre os campos magnéticos faz com que seja gerado um torque entre o rotor e o estator, proporcional à corrente que circula pelo enrolamento do rotor e ao cosseno do ângulo entre os campos magnéticos. Em motores com muitos enrolamentos no rotor chaveados pelas escovas, o que é o caso da maioria dos motores comerciais, inclusive os utilizados neste projeto, podemos considerar que o ângulo entre os campos magnéticos é próximo de 90 graus e, portanto o seu cosseno será aproximadamente igual a 1. Assim, o torque será proporcional apenas à corrente circulante no enrolamento \cite{Franklin2019-dx} e não dependerá do ângulo do rotor. Podemos então levantar a seguinte equação: + +\begin{equation} +\tau = K_t \cdot\ i +\end{equation} + +\par Onde $\tau$ é o torque gerado pelo motor, $K_t$ é uma constante de proporcionalidade a ser determinada experimentalmente, chamada aqui de constante de torque, e $i$ é a corrente circulante no motor. +\par Além disso, o rotor girando em torno de um campo magnético criado pelos imãs permanentes do estator faz com que seja induzida uma força eletromotriz sobre o enrolamento. Esta força eletromotriz será proporcional à taxa de variação do fluxo magnético no interior do enrolamento. Como o enrolamento tem área atravessada pelo campo magnético constante, a força eletromotriz induzida será proporcional à velocidade angular do rotor \cite{Franklin2019-dx}, conforme a seguinte equação: + +\begin{equation} +e = K_e \cdot \dot{\theta}_m +\end{equation} + +\par Onde $e$ é a força eletromotriz induzida, $K_e$ é uma constante de proporcionalidade a ser determinada experimentalmente, chamada aqui de constante elétrica, e $\dot{\theta}$ é a velocidade angular do motor. +\par Sendo assim, o motor DC pode ser modelado segundo o seguinte circuito elétrico e diagrama de corpo livre \cite{Franklin2019-dx}: + +\begin{figure}[!ht] + \centering + \includegraphics[width=\textwidth]{img/CircuitoMotorDC-crop.pdf} + \caption{Circuito equivalente e diagrama de corpo livre de um motor DC. Tirado de \cite{Franklin2019-dx}} + \label{fig:circuitomotordc} +\end{figure} + +\par Agora, podemos modelar o motor DC pela seguinte função de transferência: + +\begin{equation} +\frac{\theta_m(s)}{V_a(s)} = \frac{K_t}{s [(Js + b)(Ls + R) + K_tK_e ]} +\end{equation} + +\par Onde $\theta_m$ é o ângulo do motor, $V_a$ é a tensão aplicada ao enrolamento, $K_t$ é a constante de torque do motor DC, $K_e$ é a constante elétrica, $J$ é o momento de inércia, $b$ é a constante de atrito viscoso, $L$ é a indutância do enrolamento e $R$ é a resistência do enrolamento. +\par Caso queiramos a função de transferência da velocidade, podemos calculá-la multiplicando a da posição por $s$, assim: + +\begin{equation} +\frac{\dot{\theta}_m(s)}{V_a(s)} = \frac{K_t}{(Js + b)(Ls + R) + K_tK_e} +\label{eqn:ftMotorDCCompleta} +\end{equation} + +\par Na maioria dos motores DC comerciais, inclusive nos utilizados nos deste trabalho, o efeito da indutância é muito pequeno quando comparado com o efeito do momento de inércia. Assim, a função de transferência \ref{eqn:ftMotorDCCompleta} pode ser simplificada \cite{Franklin2019-dx} para: + +\begin{equation} +\frac{\dot{\theta}_m(s)}{V_a(s)} = \frac{K_p}{1 + T_{p1}s} +\label{eqn:ftMotorDC} +\end{equation} + +\par Onde: + +\begin{equation} +K_p = \frac{K_t}{bR + K_tK_e} +\end{equation} +\begin{equation} +T_{p1} = \frac{RJ}{bR + K_tK_e} +\end{equation} + +\par As constantes $K_p$ e $T_{p1}$ podem tanto ser calculadas matematicamente pelas equações acima quanto determinadas experimentalmente com o auxílio de uma bancada de testes e ferramentas computacionais.